题目

题型：不详难度：来源：

球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）

A．1200π

B．1400π

C．1600π

D．1800π

答案

∵AB²+BC²=18²+24²=30²=AC²，
∴△ABC为直角三角形，且其外接圆的半径为

AC

2

=15，
即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=

1

2

R，
∴R²-(

1

2

R)2=15²，∴R=10

3

，
∴球的表面积S=4πR²=4π×(10

3

)2=1200π．
故选：A．