题目

题型：不详难度：来源：

正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为

6

，则此球的体积为______．

答案

如图所示，设球半径为R，底面中心为O"且球心为O，
∵正四棱锥P-ABCD中AB=2，PA=

6

，
∴AO"=

2

2

AB=

2

，可得PO"=

PA2-AO′2

=2，OO"=PO"-PO=2-R．
∵在Rt△AOO"中，AO²=AO"²+OO"²，
∴R²=（

2

）²+（2-R）²，解之得R=

3

2

，
因此可得外接球的体积V=

4

3

πR³=

4

3

π•(

3

2

)3=

9

2

π．
故答案为：

9

2

π