当前位置:高中试题 > 数学试题 > 球的表面积 > 正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为(  )A.16(12-63)πB.18πC.36πD.64(6-42)π...
题目
题型:不详难度:来源:
正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为(  )
A.16(12-6


3
B.18πC.36πD.64(6-4


2
答案
如图所示:设正四面体的棱长等于a,球的半径等于r,作AH垂直于平面BCD,H为垂足.
则BH=
2
3
•BD
=
2
3


3
2
a
=


3
3
a,故AH=


AB2-BH2
=


a2-(


3
a
3
)
2
=


6
3
a

再由AH=4,可得


6
3
a
=4,∴a=
12


6

Rt△BOH中,由勾股定理可得 r2=(4-r)2+(


3
3
a)
2
,解得r=3.
故球的表面积为4πr2=36π,
故选C.
核心考点
试题【正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为(  )A.16(12-63)πB.18πC.36πD.64(6-42)π】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
若一个球的体积是
32π
3
cm3
,则它的表面积为(  )
A.36πcm2B.32πcm2C.16πcm2D.8πcm2
题型:不详难度:| 查看答案
长、宽、高分别为4、3、


2
的长方体的外接球的体积为(  )
A.3


6
π
B.
27


3
2
π
C.
9
2
π
D.9π
题型:不详难度:| 查看答案
棱长为1的正四面体内切球的表面积为(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
3
2
π
D.
π
3
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.