已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<，则f(x)<＋的解集为(　　)A．{x|－1<x<1}B．{ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<

，则f(x)<

＋

的解集为(　　)

A．{x\|－1<x<1}	B．{x\|x<－1}
C．{x\|x<－1或x>1}	D．{x\|x>1}

答案

解析

设F(x)＝f(x)－

－

，则F(1)＝f(1)－

－

＝0，对任意x∈R，F′(x)＝f′(x)－

<0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)<0的解集为(1，＋∞)，即f(x)<

＋

的解集为(1，＋∞)，选D．

核心考点

试题【已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<，则f(x)<＋的解集为(　　)A．{x|－1<x<1}B．{】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，(x－1)f′(x)<0．若x₁<x₂，且x₁＋x₂>2，则f(x₁)与f(x₂)的大小关系是(　　)

A．f(x₁)<f(x₂)	B．f(x₁)＝f(x₂)
C．f(x₁)>f(x₂)	D．不确定

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如图，函数g(x)＝f(x)＋

x²的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________．

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经过原点且与曲线y＝

相切的方程是(　　)

A．x＋y＝0或＋y＝0	B．x－y＝0或＋y＝0
C．x＋y＝0或－y＝0	D．x－y＝0或－y＝0

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记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x₀∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x₀)(b－a)成立，则称x₀为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x³－3x在区间[－2,2]上“中值点”的个数为________．

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已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x²)<0，则实数x的取值范围是________．

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A．{x\|－1<x<1}	B．{x\|x<－1}
C．{x\|x<－1或x>1}	D．{x\|x>1}