题目

题型：不详难度：来源：

圆锥的底面圆周长为6π，高为

3

．求：
（1）圆锥的侧面积和体积；
（2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小．

答案

（1）设圆锥底面半径为R，由已知得2πR=6π，所以R=3，（3分）
又PO=3

3

，在Rt△POA中，得PA=6，
即母线的长为6．（5分）
所以圆锥的侧面积为S=πR?PA=18π；（6分）
体积为V=

1

3

πR2?PO=9

3

π．（7分）
（2）圆锥侧面展开图的扇形半径就是圆锥的母线长，（8分）
扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，（9分）
所以圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的弧度数为

6π

6

=π，
即圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为180°．（12分）