题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E。
（1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S。

答案

解：（1）∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
在Rt△AOC和Rt△AOD中，
∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL）；
（2）设半径为r，在Rt△ODB中，
r²+3²=（r+1）²，
解得r=4，
由（1）有，AC=AD，
∴AC²+9 ²=（AC+3）²，
解得AC=12
∴
。