已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是______. |
∵x>0,y>0且x+y=4, 由基本不等式得: xy≤()2=4 又∵OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1, ∴三棱锥O-ABC体积V=××OA×OB×OC=xy≤ 即三棱锥O-ABC体积的最大值是 故答案为: |
核心考点
试题【已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是______.】;主要考察你对
柱锥台的表面积等知识点的理解。
[详细]
举一反三
有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为( ) |
三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=3CM,试问下面的四个图象中,那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x的变化关系(x∈[0,3])( ) |
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O为底面正方形ABCD的中心,则三棱锥B1-BCO的体积为______. |
如图(1),三棱锥P′-A′BC′中,P′A′⊥平面A′BC′,△A′BC′是正三角形,E是P′C′的中点:如图(2),三棱锥P-ACD中,PA⊥平面ACD,∠ACD=90°,∠DAC=30°,若△P′A′C′≌△PAC,现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD,使得面P′A′C′与面PAC完全重合,在四棱锥P-ABCD中,解答以下问题:
(I)求证:CD⊥AE; (Ⅱ)当PA=AC=时,求棱锥E-ABCD的体积. |