题目
题型:不详难度:来源:
D1P |
PA |
(Ⅰ)当λ=1时,求证:平面ABC1D1⊥平面PDB;
(Ⅱ)试证无论λ为何值,三棱锥D-PBC1的体积恒为定值.
答案
证明:(Ⅰ)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥面AA1D1D,
又AB⊂ABC1D1∴平面ABC1D1⊥平面AA1D1D,
∵λ=1时,P为AD1的中点,∴DP⊥AD1,
又∵平面ABC1D1∩平面AA1D1D=AD1,
∴DP⊥平面ABC1D1,
又DP⊂平面PDB,∴平面ABC1D1⊥平面PDB.
(Ⅱ)∵AD1∥BC1,P为线段AD1上的点,
∴三角形PBC1的面积为定值,
即S△PBC1=
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又∵CD∥平面ABC1D1,
∴点D到平面PBC1的距离为定值,即h=
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∴三棱锥D-BPC1的体积为定值,
即VD-PBC1=
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也即无论λ为何值,三棱锥D-PBC1的体积恒为定值
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核心考点
试题【如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段AD1上的点,且满足D1P=λPA(λ>0).(Ⅰ)当λ=1时,求证:平面ABC1D1⊥平面PDB】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4cm3 | B.8cm3 | C.
| D.3
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(1)求证:EF∥平面BB1C1C;
(2)求证:CE⊥面ABC.
(3)求四棱锥E-BCC1B1的体积.
3 |
(1)求证:EF∥平面ABC;
(2)求四棱锥A-BCDE的体积.
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