题目

题型：不详难度：来源：

侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积等于______．

答案

如图：∵S-ABC为正三棱锥        
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又SC=2，△ABC的周长是L_△ABC=9，∴AB=3
∴CD=

3

2

•AB=

3 3

2

，CO=

2

3

•CD=

3

，
∴三棱锥的高SO=

SC2-CO2

=1；
所以，三棱锥的体积V_S-ABC=

1

3

S_△ABC×SO=

1

3

•

1

2

•3•3•sin60°•1=

3 3

4

．
故答案为：

3 3

4