题目

题型：不详难度：来源：

空间一点P到三条两两垂直的射线OA，OB，OC的距离分别是

3

，2，

5

，且垂足分别是A₁，B₁，C₁，则三棱锥P-A₁B₁C₁的体积为（　　）

A． 5

B． 6 2

C． 3

D． 6 3

答案

由已知，构造出如图所示的长方体．
设长方体长宽高分别为a，b，c则
a²+b²=3，a²+c²=4，c²+a²=5
解得a=1，b=

2

，c=

3

三棱锥P-A₁B₁C₁的体积等于长方体体积减去以三棱锥P-A₁B₁C₁的四个面为底面的四个小三棱锥的体积．
这四个小三棱锥的体积相等，均为

1

3

×

1

2

abc=

6

6

所以V=1×

2

×

3

-4×

6

6

=

6

3

故选D