题目
题型:香洲区模拟难度:来源:
(1)求异面直线AB1与C1N所成的角;
(2)求三棱锥M-C1CN的体积.
答案
∴∠B1AQ(或其补角)就是异面直线AB1与C1N所成的角
矩形AA1C1C中,N是AC中点,可得Q是A1C1中点
Rt△AA1B1中,AB1=
AA12+A1B12 |
17 |
∵等腰Rt△A1B1C1中,B1Q是斜边的中线
∴B1Q=
| ||
2 |
2 |
△B1AQ中,cos∠B1AQ=
25+17-8 | ||
2×5×
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| ||
5 |
∴∠B1AQ=arccos
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5 |
| ||
5 |
(2)平面A1B1C1中,过M作MH⊥A1C1于H
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面A1B1C1,CC1⊆平面AA1C1C
∴平面AA1C1C⊥平面A1B1C1,
∵平面AA1C1C⊥平面A1B1C1=A1C1,MH⊥A1C1,
∴MH⊥平面AA1C1C,MH是三棱锥M-C1CN的高线
∵△B1C1Q中,M是B1C1中点,MH∥B1Q
∴MH是△B1C1Q的中位线,得MH=
1 |
2 |
2 |
∵△C1CN的面积S=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
∴三棱锥M-C1CN的体积VM-C1CN=
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
核心考点
试题【如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=4,BC=4,BB1=3,M、N分别是B1C1和AC的中点.(1)求异面直线AB1与C1N所成的角】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:MN∥平面BCC1B1.
(2)求证:MN⊥平面A1B1C.
(3)求三棱锥M-A1B1C的体积.
(1)求证:平面FHG∥平面ABE;
(2)记BC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求V(x)的最大值;
(3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.Pn(xn,yn)
A.
| B.2πR3 | C.
| D.4πR3 |
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