题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面FHG∥平面ABE;
(2)记BC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求V(x)的最大值;
(3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.Pn(xn,yn)
答案
(1)证明:由图(甲)结合已知条件知四边形CBED为正方形
如图(乙)∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点
∴FH∥CD,HG∥AE--------------------------------------(1分)
∵CD∥BE∴FH∥BE
∵BE⊂面ABE,FH⊄面ABE
∴FH∥面ABE-------------------------------------(3分)
同理可得HG∥面ABE
又∵FH∩HG=H
∴平面FHG∥平面ABE-----------------(4分)
(2)∵平面ACD⊥平面CBED 且AC⊥CD
∴AC⊥平面CBED----------------------------------------------------(5分)
∴V(x)=VA-BCE=
1 |
3 |
∵BC=x∴AC=2-x(0<x<2)
∴V(x)=
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
1 |
12 |
∵x•x•(4-2x)≤(
x+x+4-2x |
3 |
64 |
27 |
∴V(x)≤
1 |
12 |
64 |
27 |
16 |
81 |
当且仅当x=4-2x即x=
4 |
3 |
∴V(x)的最大值为
16 |
81 |
(3)以点C为坐标原点,CB为x轴建立空间直角坐标系
如右图示:由(2)知当V(x)取得最大值时x=
4 |
3 |
4 |
3 |
这时AC=
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
3 |
∴平面ACB的法向量
CD |
4 |
3 |
设平面ABD的法向量为
m |
∵
AB |
4 |
3 |
2 |
3 |
BD |
4 |
3 |
4 |
3 |
由
m |
AB |
m |
BD |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
3 |
令c=1得
m |
1 |
2 |
1 |
2 |
设二面角D-AB-C为θ,则cosθ=
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6 |
核心考点
试题【如图(甲),在直角梯形ABED中,AB∥DE,AB⊥BE,AB⊥CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.2πR3 | C.
| D.4πR3 |
6 |
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3 |
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