题目
题型:揭阳一模难度:来源:
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(1)求证:MN∥平面BCF;
(2)求证:AP⊥平面DAE;
(3)若AD=2,求四棱锥F-ABCD的体积.
答案
(1)证明:连结AC,∵四边形ABCD是矩形,N为BD中点,
∴N为AC中点,----------------------------------------------(1分)
在△ACF中,M为AF中点,故MN∥CF--------------------------(3分)
∵CF⊂平面BCF,MN⊄平面BCF,∴MN∥平面BCF;---(4分)
(2)依题意知DA⊥AB,DA⊥AE 且AB∩AE=A∴AD⊥平面ABFE
∵AP⊂平面ABFE,∴AP⊥AD,------------------(5分)
∵P为EF中点,∴FP=AB=2
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∴AP∥BF,AP=BF=2------------------------------------(7分)
而AE=2,PE=2
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又AD∩AE=A∴AP⊥平面ADE,----------------------------------(9分)
(3)∵三棱锥F-CBD与F-ABD等底等高,∴VF-BCD=VF-ABD,-----------(10分)
∴VF-ABCD=2VF-ABD=2VD-ABF,-----------------------------------------------(11分)
由(2)知△PAE为等腰直角三角形,∴∠APE=45°,从而∠FBA=∠APF=135°------(12分)
故S△ABF=
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∴VD-ABF=
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∴VF-ABCD=2VD-AEF=
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核心考点
试题【如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,AE=BF=2,AB=22,现将梯形沿CB、DA折起,使EF∥AB且EF=2AB,得一简单组合体ABCD】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:平面ACD⊥平面ADE;
(2)若AB=2,BC=1,tan∠EAB=
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(Ⅰ) 求证:CE⊥BD;
(Ⅱ) 求证:CE∥平面A1BD;
(Ⅲ) 求三棱锥D-A1BC的体积.
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求:(Ⅰ)三角形PCD的面积;
(II)三棱锥P-ABE的体积.
(1)求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角的大小
(2)求证:BD⊥A1C;
(3)求三棱锥C1-A1BD的体积.
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