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题目
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现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为l,要使其体积最大,求高为多少?
答案
设圆锥形漏斗的高为h,则圆锥的底面半径为


l2-h2
(0<h<l)
则圆锥的体积V=
1
3
•π(l2-h2)•h=-
π
3
h3+
πl2
3
h

则V′=-πh2+
πl2
3

令V′=0
h=±


3
3
l

∵0<h<l
∴当高h=


3
3
l
时,Vmax=
2


3
π
27
l3
核心考点
试题【现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为l,要使其体积最大,求高为多少?】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
在直角△ABC中,AB=2,AC=1,点E,F分别在直角边AB,AC上(不含端点),把△AEF绕直线EF旋转,记旋转后A的位置为A",则四棱锥A"-BEFC的体积的最大值为______.
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正方体的表面积与其内切球表面积的比为______.
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三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上,球心O在AB上,且有PA=PB=PC,底面△ABC中∠ABC=60°,则球与三棱锥的体积之比是______.
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一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为


15
,那么这个正三棱锥的体积是______.
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长,宽,高分别为


3


2


6
的长方体的体积为______.
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