题目

题型：不详难度：来源：

已知正四棱锥P-ABCD中，PA=2

3

，那么当该棱锥的体积最大时，它的高h=______．

答案

设正四棱锥P-ABCD的底面变长为a，高位h，
因为在正四棱锥P-ABCD中，PA=2

3

，
所以有

a2

2

+h2=12，即a²=24-2h²．
所以正四棱锥P-ABCD的体积为：y=Vp-ABCD=

1

3

a2h=8h-

2

3

h3（h＞0）
所以y′=8-2h²，令y′＞0得0＜h＜2，令y′＜0得h＞2，
所以当h=2时正四棱锥P-ABCD的体积有最大值．
故答案为2．