题目
题型:不详难度:来源:
A.764 cm3或586 cm3 | B.764 cm3 |
C.586 cm3或564 cm3 | D.586 cm3 |
答案
由题意知,6(a2+b2+c2)=564,即a2+b2+c2=94,
不妨设1≤a≤b≤c<10,从而3c2≥a2+b2+c2=94,即c2>31.
故6≤c<10.c只能取9,8,7,6.
①若c=9,则a2+b2=94-92=13,
易知a=2,b=3,得一组解(a,b,c)=(2,3,9);
②若c=8,则a2+b2=94-64=30,显然b≤5.但2b2≥30,b≥4,从而b=4或5.
若b=5,则a2=5无解,若b=4,则a2=14无解.此时无解;
③若c=7,则a2+b2=94-49=45,有唯一解a=3,b=6;
⑤若c=6,则a2+b2=94-36=58,
此时2b2≥a2+b2=58,b2≥29.故b≥6,但b≤c=6,故b=6,
此时a2=58-36=22无解.
综上,共有两组解
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体积为V1=23+33+93=764cm3或V2=33+63+73=586cm3.
故答案为:A.
核心考点
试题【若三个棱长均为整数(单位:cm)的正方体的表面积之和为564cm2,则这三个正方体的体积之和为( )A.764 cm3或586 cm3B.764 cm3C.5】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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