题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，平面平面，，
是等边三角形，已知，．
（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

答案

（Ⅰ）证明略。
（Ⅱ）。

解析

（Ⅰ）证明：在中，由于，，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，
故平面平面．
（Ⅱ）解：过作交于，
由于平面平面，
所以平面．因此为四棱锥的高，
又是边长为4的等边三角形．因此．
在底面四边形中，，，
所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，
此即为梯形的高，所以四边形的面积为．
故．