题目
题型:不详难度:来源:
,,,平面,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)若是的中点,求三棱锥的体积.
答案
解析
(1)因为,结合线面平行的判定定理得到结论。
(2)根据在直角梯形中,过作于点,
则四边形为矩形,∴,进而分析得到是解决该试题的关键,
(3)∵是中点,∴到面的距离是到面距离的一半,那么利用底面积和高得到体积。
证明:(Ⅰ)…………… 1分
又平面 …………… 2分
平面 …………… 3分
∴∥平面 …………… 4分
(Ⅱ)在直角梯形中,过作于点,
则四边形为矩形,∴ ………… 5分
又,∴,在中,∴ ,∴
则, ∴ ………… 7分
又平面 , ∴ ………… 8分
∴平面 …………… 9分
(Ⅲ)∵是中点,∴到面的距离是到面距离的一半……… 10分
…………… 12分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证://平面;
(2)若四面体的体积为,求的长.
(1)若几何体的体积为,求实数的值;
(2)若,求异面直线与所成角的余弦值;
(3)是否存在实数,使得二面角的平面角是,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求四棱锥的体积;
(2)若为的中点,求证:平面平面;
(3)求二面角的大小.
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