题目
题型:不详难度:来源:
(1)若几何体的体积为,求实数的值;
(2)若,求异面直线与所成角的余弦值;
(3)是否存在实数,使得二面角的平面角是,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
(2)异面直线与所成角的余弦值为。……4分
(3)不存在实数,使得二面角的平面角是。
解析
(2)求异面直线所成的角,一般有两种方法,一种是几何法,其基本解题思路是“异面化共面,认定再计算”,即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中,结合余弦定理来求.还有一种方法是向量法,即建立空间直角坐标系,利用向量的代数法和几何法求解.
(3)假设存在这样的点Q,使得AQ⊥BQ.
解法一:通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切.
解法二:在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中,也可以建立空间直角坐标系,设定参量求解.这种解法的好处就是:1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理,因为这些可以用向量方法来解决.2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出,因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可
(1)体积; ……3分
(2) 法一:过点作交于,连接,则或其补角即为异面直线与所成角,在中,,,
;
即异面直线与所成角的余弦值为。……4分
法二:以为原点,以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系(图略),则,,,,得,,,又异面直线与所成角为锐角,可得异面直线与所成角的余弦值为。 ……4分
(3)平面的法向量, ……1分
平面的法向量,,,……1分
由,可得,。…3分
此时,与正视图为直角梯形条件不符,所以舍去,
因此不存在实数,使得二面角的平面角是
核心考点
试题【已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)若几何体的体积为,求实数的值;(2)若,求异面直线与所成角的余】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四棱锥的体积;
(2)若为的中点,求证:平面平面;
(3)求二面角的大小.
A. | B. | C. | D. |
(1)求棱的长;
(2)若的中点为,求异面直线与所成角的余弦值.
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