题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求几何体的体积.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)利用垂直关系进行转化,最后借助面面垂直的判断定理证明平面⊥平面;(Ⅱ)采用体积分割的思路进行求解.即,然后明确几何体的高进行求解.
试题解析:(Ⅰ)∵ ED⊥平面,AC平面,∴ ED⊥AC. 2分
∵ 是正方形,∴ BD⊥AC, 4分
∴ AC⊥平面BDEF. 6分
又AC⊂平面EAC,故平面EAC⊥平面BDEF.
(Ⅱ)连结FO,∵ EFDO,∴ 四边形EFOD是平行四边形.
由ED⊥平面可得ED⊥DO,
∴ 四边形EFOD是矩形. 8分
方法一:∴∥,
而ED⊥平面,∴ ⊥平面.
∵ 是边长为2的正方形,∴.
由(Ⅰ)知,点、到平面BDEF的距离分别是、,
从而;
方法二:∵ 平面EAC⊥平面BDEF.
∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高,且高
. 10分
∴几何体ABCDEF的体积
=
=2. 12分
核心考点
举一反三
① 有个顶点; ② 有条棱; ③ 有个面;
④ 表面积为; ⑤ 体积为.
其中正确的结论是 (写出所有正确结论的编号).
A. | B. | C. | D. |
A. | B.2 | C.(2+1)π | D.(2+2)π |
A. | B.2 | C. | D. |
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