题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)若点为线段中点,求证:∥平面.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)因为平面,所以为三棱锥的高。因为是矩形,所以可求底面的面积,根据锥体体积公式可求此三棱锥的体积。(Ⅱ)根据平面,四边形是矩形,可证得平面,从而可得,再根据等腰三角形中线即为高线可得,根据线面垂直的判定定理可得平面。(Ⅲ)连结交于,可证得为中点,由中位线可证得∥,再由线面平行的判定定理可证得∥平面。
试题解析:(Ⅰ)解:因为平面,
所以为三棱锥的高. 2分
,
所以. 4分
(Ⅱ)证明:因为平面,平面,所以,
因为, 所以平面
因为平面, 所以. 6分
因为,点是的中点,所以,又因为,
所以平面. 8分
(Ⅲ)证明:连结交于,连结,.
因为四边形是矩形,所以,且,
又,分别为,的中点, 所以四边形是平行四边形,
所以为的中点,又因为是的中点,
所以∥, 13分
因为平面,平面,
所以∥平面. 14分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:EG//平面ABF;
(Ⅱ)求三棱锥B-AEG的体积;
(Ⅲ)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.
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