题目

题型：不详难度：来源：

如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）证明：平面平面；
（2）设，求三棱锥的体积.

答案

（1）证明见解析  （2）

解析

试题分析：（1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有AD^BD,AD^CD,折叠后仍然成立，可推得AD^面BCD,进一步可得平面ABD^平面BDC；（2）由（1）可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得.
试题解析：（1）∵折起前是边上的高，
∴当折起后，，    2分
又，   ∴平面，    5分
又∵平面, ∴平面平面；    7分
（2）由（1）知，又∵，
,    10分
由（1）知, 平面, 又∵
,    14分
    15分