题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.
答案
解析
(1)证明:∵DF⊥AC,
∴折起后AC⊥PE,AC⊥EF,
∴AC⊥平面PEF,
又PH⊂平面PEF,
∴AC⊥PH,
又PH⊥EF,EF∩AC=E,
∴PH⊥平面ABC.
(2)解:∵PE⊥AC,EF⊥AC,
∴∠PEF就是二面角PACB的平面角,
∴∠PEF=60°,
∴Rt△PHE中,PH=PE,
折起前,Rt△ADC中,
DE==,
S△ABC=ab,
折起后,PE=DE,
∴PH=PE=·,
∴=PH·S△ABC
=···ab
=·,
∵a+b=2,a>0,b>0,
∴≤=≤=,
当且仅当a=b=1时,两个等号同时成立,
因此()max=.
核心考点
试题【如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8π | B.16π | C.48π | D.50π |
(1)求证:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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