题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BC1∥平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积.
答案
解析
试题分析:证明(1)连接AC1交A1C于点E,连接DE
因为四边形AA1C1C是矩形,知E为AC1的中点
又D是AB的中点,得到DE∥BC1,
从而可得BC1∥面CA1.
证明(2)由AC=BC,D是AB的中点,得AB⊥CD,
由AA1⊥面ABC,得AA1⊥CD,
从而CD⊥面AA1B1B,进一步得平面CA1D⊥平面AA1B1B.
(3)利用,可求得体积.
试题解析:证明(1)连接AC1交A1C于点E,连接DE
因为四边形AA1C1C是矩形,则E为AC1的中点
又D是AB的中点,DE∥BC1,
又DE面CA1D,BC1面CA1D,BC1∥面CA1 (4分)
证明(2)AC=BC,D是AB的中点,AB⊥CD,
又AA1⊥面ABC,CD面ABC,AA1⊥CD,
AA1∩AB=A,CD⊥面AA1B1B,CD面CA1D,
平面CA1D⊥平面AA1B1B (8分)
(3)解:,则(2)知CD⊥面ABB1B,所以高就是CD=,BD=1,BB1=,所以A1D=B1D=A1B1=2,, (12分)
核心考点
试题【已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点.(1)求证:BC1∥平面CA1D;(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B;(】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求四面体的体积;
(3)线段上是否存在点,使平面?请证明你的结论.
A. | B. | C. | D. |
(1)求圆柱体的侧面积的值;
(2)若是半圆弧的中点,点在半径上,且,异面直线与所成的角为,求的值.
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