题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面A1AC⊥平面AB1B;
(2)若点P为B1C1的中点,求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.
答案
解析
试题分析:(1)根据直线与平面垂直的性质可得,而已知,由直线与平面垂直的判定定理可得面,根据平面与平面垂直的判定定理可得平面平面;
(2)由已知可知,=2是三棱锥P ABC的高,△ABC是等腰直角三角形,可计算出求三棱锥P ABC的体积.由于AC⊥平面AB1B,点P为B1C1的中点,可知点P到平面距离等于点到平面的距离的一半,计算出四棱锥P AA1B1B的体积即可求解.
试题解析:证明:(1)由题意得:平面ABC,
∴, 2分
又,
∴AC垂直平面AB1B, 3分
∵面,∴平面平面; 5分
(2)在三棱锥中,因为,
底面是等腰直角三角形,
又因为点P到底面的距离=2,所以. 6分
由(1)可知AC⊥平面AB1B,
因为点P在B1C1的中点,
所以点P到平面AA1B1B距离h2等于点C1到平面AA1B1B的距离的一半,即h2=1. 8分
, 10分
所以三棱锥P ABC与四棱锥P AA1B1A1的体积之比为1:1. 12分
核心考点
试题【如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2. (1)证明:平面A1AC⊥平面AB1B;(2)】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8:27 | B.2:3 | C.4:9 | D.2:9 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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