题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
答案
解析
试题分析: (1)由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰
直角三角形,,平面,侧面都是边长为的正方形.
连结,则是的中点,由三角形中位线定理得,得证.
(2)利用平面,得到,
再据⊥,得到⊥平面,从而可得:四边形 是矩形,且侧面⊥平面.
取的中点得到,且平面.利用体积公式计算.
所以多面体的体积. 12分
试题解析: (1)证明:由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰
直角三角形,,平面,侧面都是边长为的
正方形.连结,则是的中点,
在△中,,
且平面,平面,
∴∥平面. 6分
(2) 因为平面,平面,
,
又⊥,所以,⊥平面,
∴四边形 是矩形,且侧面⊥平面 8分
取的中点,,且平面. 10分
所以多面体的体积. 12分
核心考点
举一反三
(1)求证:.
(2)若
(1)证明:PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.
A.18 | B.36 | C.9 | D. |
(1)证明:平面;
(2)若,,,求三棱锥的体积;
(3)证明:平面.
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