题目
题型:不详难度:来源:
(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;
(2)若SA⊥面ABCD,E为AB中点,求证面SEC⊥面SCD.
答案
(1)存在一条侧棱垂直于底面.
证明:∵SA⊥AB,SA⊥AD,且AB、AD是面ABCD内的交线,
∴SA⊥底面ABCD.
(2)分别取SC、SD的中点G、F,连GE、GF、FA,
则GF∥EA,GF=EA,∴AF∥EG.
而由SA⊥面ABCD得 SA⊥CD,
又AD⊥CD,∴CD⊥面SAD,∴CD⊥AF,
又SA=AD,F是中点,∴AF⊥SD,
∴AF⊥面SCD,EG⊥面SCD,∴面SEC⊥面SCD.
核心考点
试题【下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.9,13 | B.7,16 | C.10,15 | D.10,16 |
A.80+7π | B.96+7π | C.96+8π | D.96+16π |
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