题目

题型：深圳一模难度：来源：

已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（　　）

A． 32π 27

B． 64π 9

C． 32 3 π 27

D． 16π 3

答案

由题设，此几何体是一个圆锥，其外接球的一个大圆正好是其主视图的外圆
几何体的主视图是边长为2的正三角形，故球心即三角形的重心
由于此正三角形的高为

3

，故此球的半径为

2 3

3

所以此几何体的外接球的表面积是4×π×(

2 3

3

)2=

16π

3

故选D．