题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.
答案
(Ⅱ)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,
(Ⅲ)平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值=。
解析
(Ⅰ)该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形,高PD=6,故所求体积是
(Ⅱ)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,即由四棱锥D1-ABCD,D1-BB1C1C,D1-BB1A1A组成。其拼法如图2所示. (Ⅲ)因△AB1E的边长AB1=,B1E=,AE=9,所以,而,所以平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值=。
核心考点
试题【一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形。(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(Ⅱ)用多少个这样的几】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求该几何体的全面积。
(2)求该几何体的外接球的体积。
A.24 | B.36+ |
C.36 | D.36+ |
最新试题
- 1在第二次工业革命中,出现的新兴工业部门包括 ①交通运输业 ②机器制造业 ③汽车工业 ④电力工业A.①②③④B.①③④C.
- 2Alice received an invitation from her boss,____came as a sur
- 3依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是()依中国文化的古老观念,人心之间不是隔绝不通的。这成为中国文化的一
- 4按照正确的顺序重新排列: 。①如果宇宙没有生命,怎么会从中开出灿烂的生命之花?②宇宙是一个硕
- 5阅读理解。 This story is about a young man. He worked very h
- 6如图,已知AB∥CD,则∠a、∠B和∠y之间的关系为( )A.α+β-γ=180°B.α+γ=βC.α+β+γ=360
- 7有下列四个命题: ①“若,则互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆命题;④“
- 8下列是实验室常用仪器的示意图.(1)写出仪器名称:①______(2)实验室制取二氧化碳的反应化学方程式是______.
- 9下列各句中加点成语使用不恰当的一项是A.这些个矛盾心态,显现出马英九以一个“外省族群”者的身份在台湾政坛立足的困难性,使
- 10除去NaCl中混有的细砂,并利用得到的部分NaCl配制溶液,实验过程如图所示:(1)步骤Ⅱ的操作名称是
热门考点
- 1请你把唐代诗人杜牧的这首七言绝句《清明》改编成了一出短剧。清明时节雨纷纷,路上行人欲断魂。 借问酒家何处有,牧童遥指杏花
- 2如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2),(
- 3He is always the last one _________ to school. [
- 4吉林省省会_________位于_________平原的东部。
- 5下列各项人类活动中,不造成对生态环境的破坏的是[ ]A.为了快速致富,大面积砍伐森林B.为了解决粮食问题,开展围
- 6(5分)阅读下列材料:材料一:讲起八一历史长,南昌打响第一枪;工人士兵齐暴动,红军战士最光荣;朱德率领队伍走,进军湘南改
- 7应用乘法公式进行计算:2006×2008-20072.
- 8 If you suffer an injury during ______ exercise, or if _____
- 9滑板是一种时尚的运动项目在水平地面上,将一只脚踏在滑板上,另一只脚向后蹬地,滑板就能向前运动,这是因为物体间力的作用是_
- 10 “Follow sb’s advice ” means ____.A.do as sb. doesB.say as s