题目
题型:不详难度:来源:
己知三棱柱,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,,,又知
(1)求证:平面;
(2)求点C到平面的距离;
(3)求二面角余弦值的大小.
答案
解析
(1)得,因为底,所以,
,所以面,所以 ……3分
因为,,所以底 ……1分
(2)由(1)得,所以是菱形,……1分
所以,,……1分
由,得 ……2分
(3)设,作于,连,由(1)所以,所以为二面角平面角,……2分
在中,所以,所以二面角余弦 ……2分
解法二
(1)如图,取的中点,则,因为,所以,又平面,以为轴建立空间坐标系,则,,,,, ……1分
,,, ……1分
由,知, ……1分
又,从而平面; ……1分
(2)由,得 ……1分
设平面的法向量为,,,所以
,设,则 ……2分
所以点到平面的距离 ……1分
(3)再设平面的法向量为,,,……1分
所以,设,则, ……2分
故,根据法向量的方向可知二面角的余弦值大小为 ……1分
核心考点
试题【(本小题满分12分)己知三棱柱,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,,,又知(1)求证:平面;(2)求点C到平面的距离;(3)求二面角余弦值的大小.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1)、(2)、(3)、(4) | B.(1)、(3) | C.(1)、(4) | D.(2)、(4) |
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求面与面所成的角的正切值;
(Ⅲ)若,当为何值时,.
A. | B. |
C. | D. |
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