题目

题型：不详难度：来源：

如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求面与面所成的角的正切值；
（Ⅲ）若，当为何值时，．

答案

（1）略（2）3（3）2

解析

(Ⅰ)证明：
因为，，所以为等腰直角三角形，所以．          ……1分
因为是一个长方体，所以，而,所以,所以． …3分
因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分
(Ⅱ)解：过点在平面作于，取的中点F连接…5分
则所以就是所求二面角的平面角．……6分

因为，，,所以．        …8分
(Ⅲ)解：当时，．                      …9分
当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．         　　　　　　　 …10分
而，与在同一个平面内，所以．    …11分
而，所以，所以。…12分