题目
题型:不详难度:来源:
如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.
(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积.
答案
解析
解:(1)当AD=2时,四边形ABCD是正方形,则BD⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD,
又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,
∵BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.
(2)若PC与AD成45°角,∵AD∥BC,∴∠PCB=45°.
∵BC⊥AB,BC⊥PA,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,
∴BC⊥PB,
∴∠CPB=90°-45°=45°,∴BC=PB=2,
∴几何体P-ABCD的体积V=×(2×2)×2=
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;(】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D.6 |
如图,已知⊥平面,∥,=1,且是的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面;
(III) 求此多面体的体积.
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
A. | B. |
C. | D. |
的几何体的三视图,则h=( )cm.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4、 |
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