题目
题型:不详难度:来源:
如图,在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.
(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;
答案
解析
(Ⅰ)由已知,若证得AC⊥BC,则据面面垂直的性质定理即可.转化成在平面ABCD,能否有AC⊥BC,易证成立.
(Ⅱ)设AC∩BD=N,则面AMF∩平面BDF=FN,只需AM∥FN即可.而CN:NA=1:2.故应有
EM:FM=1:2
(Ⅰ)在梯形中,,
四边形是等腰梯形,
且
又平面平面,交线为,
平面
∴平面BCF⊥平面ACFE;
(Ⅱ)解法一、当时,平面,
在梯形中,设,连接,则
,而,
,四边形是平行四边形,
又平面,平面平面
解法二:当时,平面,
由(Ⅰ)知,以点为原点,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,
则,,,,
,
平面,
平面与、共面,
也等价于存在实数、,使,
设.
,
又,,
从而要使得:成立,
需,解得
当时,平面
核心考点
试题【(本小题满分12分) 如图,在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
心,是的中点,.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?
如图1,在三棱锥P-A.BC中,PA.⊥平面A.BC,A.C⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(1) 证明:A.D⊥平面PBC;
(2) 求三棱锥D-A.BC的体积;
(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面A.BD,并求此时PQ的长.
A.一线段 | B.一段圆弧 |
C.一个椭圆 | D.一段抛物线 |
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