题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:无论取何值,总有;
(Ⅱ)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值;
(Ⅲ)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角为30º,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
答案
(1)略
(2)∴当=时,θ取得最大值,此时sinθ=,cosθ=,tanθ="2"
(3)∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º
解析
(1)以AB,AC,AA1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz,分别求出 PN,AM
的坐标,要证PN⊥AM,只需求证它们的数量积为零即可;
(2)过P作PE⊥AB于E,连接EN,则∠PNE为直线PN与平面ABC所成的角θ,求出此角的正切值,然后研究其最大值即可求出λ的值.
(3)假设存在,则,设是平面PMN的一个法向量,那么利用向量的坐标得到参数的值,进而判定方程有无解,说明结论。
核心考点
试题【如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,,分别是,的中点,点在直线上,且;(Ⅰ)证明:无论取何值,总有;(Ⅱ)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)将四边形的面积表示成关于的函数;
(Ⅱ)求的最大值及此时的值.
(1)求证:平面;
(2) 求四棱锥的体积
(3)在线段上是否存在点,使平面; 若存在,求出的值。
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