题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点.
（1）求证：平面
（2）在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；
（3）一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.

答案

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

解析

试题分析：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)  

       ……4分
(2)点P在A点处.                                                       ……5分
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC.                          ……9分
(3)  ，
由几何概型知，小虫飞入几何体的概率为.             ……12分
点评：证明空间中的平行或垂直问题时，要紧扣定理，条件缺一不可，几何概型主要应该掌握与长度、面积、体积有关的几种.