题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)记三棱锥P-ABD的体积为V1,四棱锥P-BDEF的体积为V2,求当PB取得最小值时V1∶V2的值.
答案
解析
∵EF⊥AC,∴PO⊥EF,
∵平面PEF⊥平面ABFED,平面PEF∩平面ABFED=EF,且PO⊂平面PEF,∴PO⊥平面ABFED,
∵BD⊂平面ABFED,∴PO⊥BD.
∵AO∩PO=O,所以BD⊥平面POA.
(2)连接OB,设AO∩BD=H.由(1)知,AC⊥BD.
∵∠DAB=60°,BC=4,∴BH=2,CH=2.
设OH=x(0<x<2).
由(1)知,PO⊥平面ABFED,∴PO⊥OB,即△POB为直角三角形.
∴PB2=OB2+PO2=(BH2+OH2)+PO2,
∴PB2=4+x2+(2-x)2=2x2-4 x+16=2(x-)2+10.
当x=时,PB取得最小值,此时O为CH的中点.
∴S△CEF= S△BCD,
∴S梯形BFED=S△BCD=S△ABD,
∴V1= S△ABD·PO,V2= S梯形BFED·PO.
∴=.
∴当PB取得最小值时,V1∶V2的值为4∶3.
核心考点
试题【如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF将△CEF翻折到△PE】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.8 | B.10 | C.12 | D.14 |
A. | B. | C. | D. |
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