题目

题型：同步题难度：来源：

如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？

答案

（1）证明：∵BC∥平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴BC∥EF，同理BC∥GH，
∴EF∥GH，同理EH∥FG，
∴四边形EGFH为平行四边形．
（2）解：∵AD与BC成60°角，
∴∠HGF=60°或120°，
设AE：AB=x，∵，BC=a，
∴EF=ax，由，得EH=a（1-x），
∴
，
当时，，
即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为．