如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．
以下结论：①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁异面；
其中有可能成立的结论的个数为

[ ]
A.4
B.3
C.2
D. 1

答案

核心考点

试题【如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是

[ ]

A．A′C⊥BD
B．∠BA′C=90°
C．△A′DC是正三角形
D．四面体A′-BCD的体积为

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

以一个正方体的顶点为顶点的正三棱锥共有（）个[ ]
A.8
B.10
C.16
D.24

题型：模拟题难度：| 查看答案

如图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为

[ ]
A．模块①，②，⑤
B．模块①，③，⑤
C．模块②，④，⑥
D．模块③，④，⑤

题型：模拟题难度：| 查看答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM

[ ]

A．和AC、MN都垂直
B．垂直于AC，但不垂直于MN
C．垂直于MN，但不垂直于AC
D．与AC、MN都不垂直

题型：同步题难度：| 查看答案

已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=1且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是

的点形成一条曲线，这条曲线的长度是[ ]
A.

π
B.

π
C.

π
D.

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