一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：
（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形．
其中正确的结论是______．（把你认为正确的序号都填上）

答案

∵正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．
于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，如图（1）；
过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图（2）；
过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，如图（3）；
正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图（4）．

魔方格

故答案为：（2）（3）（4）（5）

核心考点

试题【一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于四面体ABCD，给出下列命题：
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（　　）

A．

1+2π

2π

B．

1+4π

4π

C．

1+2π

D．

1+4π

2π

题型：天津难度：| 查看答案

四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．其中正确命题的序号是______（填上所有正确命题的序号）．

题型：永州一模难度：| 查看答案

若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为______．

题型：不详难度：| 查看答案

下面命题正确的有 ______个．
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱
②过圆锥侧面上一点有无数条母线
③三棱锥的每个面都可以作为底面
④圆锥的轴截面（过轴所作的截面）是等腰三角形．

题型：不详难度：| 查看答案

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