题目

题型：武汉模拟难度：来源：

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₀，B₀，分别为侧棱AA₁，BB₁上的点，且知BB₀：B₀B₁=3：2，过A₀，B₀，C₁的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA₀：A₀A₁=（　　）

A．2：3

B．4：3

C．3：2

D．1：1

答案

上下二部分体积高相等，体积之比为为两个四边形面积之比，
设二梯形高为h₁，

V上

V下

=

S四边形ABBOAO

S四边形BOB1A1AO

=

(AAO+BBO)h1

2

，
AA_O+BB_O=A_OA₁+B_OB₁，设侧棱长为a，

AAO

AA1

=k，AA₁=a，AA_O=ak，A_OA₁=a（1-k），
BB_O=

3a

5

，B_OB₁=

2a

5

，

a

5

=a（1-k）-ak，k=

2

5

，

AAO

AA1

=

2

5

，

AAO

AOA1

=

2

3

．
故选A．