在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC₁|=2的点P的个数为______．

答案

∵正方体的棱长为1
∴AC₁=

，
∵|PA|+|PC₁|=2，
∴点P是以2c=

为焦距，以a=1为长半轴，以

为短半轴的椭圆，
∵P在正方体的棱上，
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B₁C₁，C₁D₁，CC₁，AA₁，AB，AD上各有一点满足条件．
故答案为：6．

核心考点

试题【在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为______．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中，正确命题的序号为______．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

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在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，

=λ

，问是否存在λ∈[0，1]使

⊥

？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号）

题型：黑龙江难度：| 查看答案

点P在直径为

的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（　　）

A．

B．6

C．

D．

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题型：遂宁二模难度：| 查看答案

在棱长为2的正方体AC₁中，对角线AC₁在六个面上的射影长度总和为______．

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