题目

题型：不详难度：来源：

四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，如下列结论中不正确的是．（　　）

A．AB⊥SA

B．BC∥平面SAD

C．BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角

D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

答案

由于ABCD 为正方形，SD⊥底面ABCD，故AD是SA在底面ABCD内的射影，再由正方形ABCD中，AB⊥AD，可得AB⊥SA，故选项A正确．
由于正方形ABCD中，BC∥AD，AD⊂面ABCD，AC不在面ABCD 内，故有BC∥平面SAD，故选项B正确．
由于正方形ABCD中，BC∥AD，故锐角∠SAD即为BC与SA所成的角．由于AD⊥平面SDC，故BC⊥平面SDC，而SC在平面SDC内，故有AD⊥SC，
故BC与SA所成的角不等于AD与SC所成的角，故选项C不正确．
设AC与BD的交点为O，则由题意可得AC垂直于平面SBD，SA与平面SBD成的角为∠ASO，SC与平面SBD成的角为∠CSO，AO=SO．
由于tan∠ASO=

AO

SO

，tan∠ASO=

CO

SO

，故tan∠ASO=tan∠ASO，故有∠ASO=∠ASO，故选项D正确．
故选C．