题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AD⊥PC;
(Ⅱ)求三棱锥A-PDE的体积;
(Ⅲ)AC边上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
答案
所以PD⊥AD.(2分)
又因为ABCD是矩形,
所以AD⊥CD.(3分)
因为PD∩CD=D,
所以AD⊥平面PCD.
又因为PC⊂平面PCD,
所以AD⊥PC.(5分)
(Ⅱ)因为AD⊥平面PCD,
所以AD是三棱锥A-PDE的高.
因为E为PC的中点,且PD=DC=4,
所以S△PDE=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
又AD=2,
所以VA-PDE=
1 |
3 |
1 |
3 |
8 |
3 |
(Ⅲ)取AC中点M,连接EM,DM,
因为E为PC的中点,M是AC的中点,
所以EM∥PA.
又因为EM⊂平面EDM,PA⊄平面EDM,
所以PA∥平面EDM.(12分)
所以AM=
1 |
2 |
5 |
即在AC边上存在一点M,使得PA∥平面EDM,AM的长为
5 |
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.(Ⅰ)求证:AD⊥PC;(Ⅱ)求三棱锥A-PDE的】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.-
| D.-
|
A.1:125 | B.27:125 | C.13:62 | D.13:49 |
3 |
A.球 | B.圆 | C.球面 | D.正方体 |
A.60 | B.90 | C.30
| D.15
|
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