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题目
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一点P,使得D1P⊥PC,则棱AD的长的取值范围是(  )
A.[1,


2
]
B.(0,


2
]
C.(0,


2
)
D.(0,1]
答案
如图所示,当0<AD≤1时,以DC=2为直径的圆与AB 有交点P,连接CP,DP,则CP⊥DP.
∵DD1⊥底面ABCD,根据三垂线定理,则CP⊥D1P,满足题意.
故选D.
核心考点
试题【在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一点P,使得D1P⊥PC,则棱AD的长的取值范围是(  )A.[1,2]B.(0,2]C.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E在棱CC1上,C1E=3CE,设平面A1DE与正方体的侧面BB1C1C交于线段EF,则线段EF的长为______.
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个球与正方体的各个面都相切,经过DD1和BB1作一个截面,正确的截面图是______.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1和BB1的中点,G是BC上一点,使C1N⊥MG,则∠D1NG=______.
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如图:一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为x的内接圆柱.
(1)试用x表示圆柱的体积;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少.
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三棱锥P-ABC中M、N分别是AP、AB的中点,
PE
EC
=
BF
FC
=2
下列命题正确的是(  )
A.MN=EF
B.ME与NF是异面直线
C.直线ME、NF、AC相交于同一点
D.直线ME、NF、AC不相交于同一点

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