题目
题型:不详难度:来源:
(1)求PC的长;
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小;
(3)求证:二面角B—PC—D为直二面角.
答案
解析
∴PC=.
(2)解: 如图,过点C作CE∥BD交AD的延长线于E,连结PE,则PC与BD所成的角为∠PCE或它的补角.
∵CE=BD=,且PE=
∴由余弦定理得
cosPCE=
∴PC与BD所成角的余弦值为.
(3)证明:设PB、PC中点分别为G、F,连结FG、AG、DF,
则GF∥BC∥AD,且GF=BC=1=AD,
从而四边形ADFG为平行四边形,
又AD⊥平面PAB,∴AD⊥AG,
即ADFG为矩形,DF⊥FG.
在△PCD中,PD=,CD=,F为BC中点,
∴DF⊥PC
从而DF⊥平面PBC,故平面PDC⊥平面PBC,
即二面角B—PC—D为直二面角.
另法(向量法): (略)
核心考点
试题【 已知四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面AC,且PA=AD=AB=1,BC=2(1)求PC的长;(2)求异面直线PC与BD所成角】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知正三棱柱的底面边长是,、E是、BC的中点,AE=DE
(1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)正三棱柱表面积;
(1)证明:∥平面AFC;.
(2)证明B1H平面AFC.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证平面平面;(2)求四面体的体积。
(1)使∠PED=90°;
(2)使∠PED为锐角. 证明你的结论.
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