题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.
答案
解析
∵E、F分别是AB和AA1的中点,
∴EF∥A1B且EF=A1B,
又∵A1D1 BC,
∴四边形A1BCD1是平行四边形,∴A1B∥CD1,∴EF∥CD1,
∴EF与CD1确定一个平面,
∴E,F,C,D1∈,
即E,C,D1,F四点共面.
(2)由(1)知EF∥CD1,且EF=CD1,
∴四边形CD1FE是梯形,
∴CE与D1F必相交,设交点为P,
则P∈CE平面ABCD,
且P∈D1F平面A1ADD1,
∴P∈平面ABCD且P∈平面A1ADD1.
又平面ABCD∩平面A1ADD1=AD,
∴P∈AD,∴CE,D1F,DA三线共点.
核心考点
试题【如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;
(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.
求证:
(1)DE∥平面ABC;
(2)B1F⊥平面AEF.
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