题目
题型:不详难度:来源:
(2)根据第(1)题,你能猜想某个角在一个平面内的正投影一定大于这个角吗?如果正确,请证明;如果错误,则利用下列三角形举出反例:△ABC中,,
,以∠BAC为例。
答案
(2)原猜想错误。∠BAC在一个平面内的正投影∠BA1C小于它本身。
解析
(2)原猜想错误。对于△ABC, ,记直角顶点A在平面上的正投影为A1,设AA1=,则,令∠BAC=∠BA1C,则由余弦定理得:
=,解之得:,即当点A离平面的距离是时,∠BAC在一个平面内的正投影∠BA1C等于它本身;
若取,则,从而,
,可知∠B A1C∠BAC,即∠BAC在一个平面内的正投影∠BA1C小于它本身。
核心考点
试题【(1)当你手握直角三角板,其斜边保持不动,将其直角顶点提起一点,则直角在平面内的正投影是锐角、直角 还是钝角?(2)根据第(1)题,你能猜想某个角在一个平面内的】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.. | B.. | C.. | D.. |
A.64 | B.65 | C.66 | D.67 |
(1)把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱AD保持在桌面上,这个过程中水的形状始终是柱体;(2)在(1)中的运动过程中,水面始终是矩形;(3)把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内的一个定点;(4)在(3)中水与容器的接触面积始终不变。
以上说法正确的是_____.
(Ⅰ)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小;
(Ⅱ)证明:EF∥面ABCD;
(Ⅲ)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=(S上底面+4S中截面+S下底面),试判断V估与V的大小关系,并加以证明。
(注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)
A. | B.1 | C. | D. |
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