题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求二面角M-AC-B大小的正切值;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAC的体积.
答案
解析
由已知,PMCN,则MNPC,所以MN⊥平面ABC.
过点N作NH⊥AC,交AC的延长线于H,连结MH,
由三垂线定理知,AC⊥MH.
所以∠MHN为二面角M-AC-B的平面角.
连结AN,在△ACN中,由余弦定理,得.
由已知∠AMN=60°,在Rt△ANM中,.
在Rt△CHN中,.
在Rt△MNH中,.
故二面角M-AC-B的正切值是.
(Ⅱ)因为四边形PCNM为正方形,MN⊥平面ABC,则
.
方法二:(Ⅰ)在平面ABC内,过点C作CB的垂线,
按如图所示建立空间直角坐标系.
设点,由已知可得,点,
,则.
因为直线AM与直线PC所成的角为60°,则
,即.
解得z0=1,从而.
设平面MAC的一个法向量为n,则,即.
取,则n.
又m=(0,0,1)为平面ABC的一个法向量,设向量m与n的夹角为θ,则.
从而,.
显然,二面角M-AC-B的平面角为锐角,故二面角M-AC-B的正切值是.
(Ⅱ)因为a=(1,0,0)为平面PCM的一个法向量,,则
点A到平面PCM的距离.
又PC=PM=1,则.
核心考点
试题【如图,PC⊥平面ABC,PM∥CB,∠ACB=120°,PM=AC=1,BC=2,异面直线AM与直线PC所成的角为60°.(Ⅰ)求二面角M-AC-B大小的正切值】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC。
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。
(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
(1)求证:AC⊥PD;
(2)求二面角E—AC—B的正切值;
(1)求证:无论点在上如何移动,都有;
(2)若//平面,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅱ)若直线//平面,试确定点的位置.
最新试题
- 1表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的______.
- 2You can stop to _____ your notes while making a speech.A.ref
- 3集合的子集的个数为 .
- 4在显微镜下判断某血管是不是毛细血管,最可靠的有力依据是( )A.管壁较薄B.管内血流速度慢C.管径较小D.管内红细胞呈
- 5_____ has already been pointed out, grammar is not a set of
- 6【题文】函数的单调递减区间为______________
- 7若x-2+(y+3)2=0,则xy=______.
- 8计算:1x-3-6x2-9.
- 9--- Dad, do you like my picture?--- How wonderful! It’s ____
- 10下列句子排序正确的一项是[ ]①让学生用作文干预生活,表情达意,同时互相讨论评价,极大地调动了学生的写作兴趣,提
热门考点
- 1已知自由落体运动的速率v=gt,则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为______.
- 2你切过西瓜吗?通过西瓜的两端,将西瓜切成两半的切法实在是太多了。同样的道理,通过两极将地球分成东西半球的方法也很多,于是
- 3—I hear your favourite star Jack Chou has already left.—Oh,
- 4已知数列满足,且是函数的两个零点,则等于( )A.24B.32C.48D.64
- 52003年,联合国教科文组织开始审定“人类口述和非物质遗产”(又称“无形文化遗产”)。对遗产,从任其自生自灭或小范围的自
- 6如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.
- 7依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是[ ] 人可以不为财死,鸟可以不为食亡,那该是怎样的人?又
- 8阳光照得最多的地方徐 迅那是一块阳光照得最多的地方。冬天,父亲总坐在那里。低矮的屋檐,背后是红砖土墙。黑灰色的瓦片垂着耳
- 9图中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场中后,依a→b→c→d→e轨迹
- 10化学与生活、科学、技术、环境密切相关,下列说法正确的是A.PM 2.5是指大气中直径接近于2.5×10-6m的细颗粒物,