题目

题型：不详难度：来源：

如图，直角梯形ABCE中，，D是CE的中点，点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t 为行进时间，0。
（1）      求直线AE与平面CDE所成的角；
（2）      求证：MN//平面CDE。

答案

（Ⅰ）45⁰（Ⅱ）证明见解析

解析

（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=45⁰，所以直线AE与平面CDE所成的角为45⁰………………………………4分
（2）解法一：如图，取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A—xyz.
则 ………5分
设，  
得…………9分

由，得，而是平面CDE的一个法向量，且平面CDE，
所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分
解法二：设在翻转过程中，点M到平面CDE的距离为，点N到平面CDE的距离为，则，同理
所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分
解法三：如图，过M作MQ//AD交ED于点Q，
过N作NP//AD交CD于点P，
连接MN和PQ…………………………………5分
设⊿ADE向上翻折的时间为t，则，………………7分
因，点D是CE的中点，得，四边形ABCD为正方形，⊿ADE为等腰三角形. ……………………10分
在Rt⊿EMQ和Rt⊿DNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=45⁰，所以Rt⊿EMQ≌Rt⊿DNP，
所以MQ//NP且MQ=NP，的四边形MNPQ为平行四边形，所以MN//PQ，因平面CDE，
平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分