题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)
如图,圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.
（1）求证：BC与SA不可能垂直.
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为，求圆锥的体积.

答案

（1）见解析
（2）

解析

（1）
证法一：反证法：若，连AC，由AB是直径
则，所以平面 …………2分
则…………3分
又圆锥的母线长相等，是等腰三角形SBC的底角，
则是锐角  …………4分
与矛盾，所以BC与SA不垂直   …………6分
证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面
半径为，则
， 3分
…………5分
所以与SA不垂直  …………6分
（2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4。则，则，
     8分
                    …………….10
解得      …….12分
所以…………        14分